De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule met onbekende en haakjes

Hallo,

Een voorbeeldoplossing bij een bepaalde oefening van verzamelingenleer meldt dat ¬(P = Q) equivalent is met P = ¬Q

(of in woorden: negatief van P impliceert Q is equivalent met P impliceert niet-Q)

Ik vraag me af of/hoe dit mogelijk is. Het negatief van een implicatie kan toch niet opnieuw een implicatie zijn? Moet de oplossing niet gewoon P ^ ¬Q zijn? (of in woorden: P en niet-Q)

De precieze opgave:
¬(∀n ∈ : n² 10 = n 5) is equivalent met...
Voorbeeldoplossing: ∃n ∈ : n² 10 = n 5
Mijn oplossing: ∃n ∈ : n² 10 ^ n 5

Antwoord

Je conclusie dat $\neg$(P$\Rightarrow$Q) equivalent zou moeten zijn met P$\Rightarrow\neg$Q is te voorbarig. Dat is niet juist inderdaad. Overigens $\neg$(P$\Rightarrow$Q) en P$\wedge\neg$Q klopt wel...



Als niet geldt dat 'voor alle n volgt B' dan kan er een n zijn zonder dat daar B uit volgt, sterker waaruit dan dus zelfs niet B volgt. Dat hoeft niet altijd maar er is mogelijk een waarde voor n waarvoor dat geldt.

Nog anders geformuleerd: 'normaal' gesproken volgt uit n²$>$10 dat n$\geq$5.
Als dat niet waar is dan is er dus een n waarvoor geldt dat n²$>$10 waar uit volgt dat n$<$5.

Hopelijk helpt dat...

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024